相对论的是什么(相对论到底是什么),本文通过数据整理汇集了相对论的是什么(相对论到底是什么)相关信息，下面一起看看。
昨晚7点，我们做了一件大事！
由中国科学院科学传播局、中国科学院物理研究所和长江三角洲(中国溧阳)物理研究中心联合主办，中国科学院报和中国科学院大学共同承办的2021年新年科学讲座在北京举行。中科院物理所曹则贤研究员《什么是相对论》开讲，北京广播电视台著名主持人春妮应邀担任主持人。
为了疫情防控，这次跨年演讲严格控制了听众人数，主要以网络直播的形式进行。数百万人通过直播观看了这次演讲。直播媒体包括：
我们告别特别的2020，用这种硬核又好玩的方式迎接更好的2021！
在昨晚直播的最后，很多朋友都表示很喜欢《新年新知2021新年科学演讲》的内容，于是课代表连夜为大家整理了全文。错过昨晚直播的朋友，今天千万不要再错过了。点击下方卡片观看新年致辞完整内容(视频附文字)。
这份手稿是由边肖根据现场演讲汇编而成的。
各位嘉宾，远方屏幕前的各位朋友，晚上好。这是中国科学院物理研究所。我是曹则贤，物理研究所的工作人员。感谢大家参加今年的新年致辞。
今年是非常困难的一年，但我们的国家仍然欣欣向荣，在这样和平的气氛中迎接新年。我认为有这样的不幸是幸运的，不仅因为我们有坚强的领导和伟大而自律的人民，而且因为我们的国家热爱科学，相信科学，倡导科学，以极大的热情拥抱科学技术的进步。
社会经历了三次工业革命，每一次都源于物理学的革命性进步，也带来了物理学的革命性进步。中国错过了三次工业革命，但现在我们已经初步完成了工业化进程，率先呼应了工业4.0时代的到来。2020年
所有这些都是伟大的技术进步，我们对此感到非常自豪。中华民族是一个伟大勇敢的民族，她也一直是一个追求智慧的民族。我们不仅要为世界提供产品和技术，还要有能力为技术提供科学，为科学提供思想，为深度思考提供大脑。这些都要求我们尽快把自己的国家建设成为一个科学素养深厚的国家。
我们都有受教育的权利，我们也有接受最深刻的教育和掌握最先进的科学知识的愿望。21世纪是技术超越神话的时代。我个人认为物理应该成为我们每个人的知识标准。
说到物理学，大家可能都知道物理学有两座大山，也就是我们所说的现代物理学的两大支柱。一个是量子力学，一个是相对论。去年，也是在这里，我们领略了量子力学的神奇和困惑。今天，我邀请你轻松愉快地体验一下相对论的深度。
#“一切都是相对的。”提到相对论，大家可能会想到——孪生佯谬这样的场景，《星际穿越》、《回到未来》这样的电影，以及“一切都是相对的”这样的哲学梦想。事实上，这样的知识不足以构成我们对相对论的理解。于是在1923年，有一个21岁的英国年轻人叫狄拉克，他对课堂上讲相对论只教“一切都是相对的”的空话感到非常愤怒。他决定开始自学和研究相对论，当然是和学习量子力学一起。到三年后的1926年，他已经为量子力学的创立做出了巨大贡献。五年后，仅在1928年，他写了这样一个等式，
这个方程就是相对论量子力学方程，现在我们称之为狄拉克方程。
这个方程后来被写在了狄拉克的墓碑上，也是人类物理学史上浓重的一笔。狄拉克方程可以用反粒子的存在来解释(不是明明预言了反粒子的存在！)。这个方程提出4年后，1932年，在宇宙射线与原子的相互作用过程中发现了正电子。
狄拉克的例子告诉我们什么？个人认为怀着敬畏之心打开学习之门才是正道。想学就真的要学。想学就什么都要学。
我在新年科学讲座上讲了量子力学和相对论，很多同事跟我说要通俗易懂。我不对。我不这样做。我想做的是告诉你，就我所能读到的，量子力学是什么样的，相对论是什么样的。我觉得我们应该是老师，足够年龄的长辈，我们有义务给年轻人讲清楚量子力学和相对论3354，包括经典力学，电动力学，规范场论等等是什么样子的。这是我们的义务，也是我们科学院对社会的一种责任。
所以我这次讲的可能是走马观花，但是这套PPT包含了尽可能多和全面的内容，包括那些经典文献。希望一些年轻的老师，正在读大学的朋友，研究生，以后拿到这个PPT的时候好好学习。
#相对论是一门怎样的学问？相对论是什么？历史上还有两个和它相当的学科，一个是热力学，一个是规范场论。这三个学科都是基于原理和一点点构建的。相对性原理是相对论的核心，是我们构建物理理论必须满足的公设。我们用中文翻译成公理，这是错误的。其实就是一个要求，你构造的原理必须符合它的要求。相对论的发展是一个300年的过程，在1915年新年末爱因斯坦提出引力场方程时达到顶峰。它是物理实在的内在和谐与数学表达的形式美学相互激励的结果。这里有一个关键词——变换不变性，这是相对论的核心思想。接下来，让我们从一开始最简单的思想，穿越狭义相对论和广义相对论的河流，来看看相对论的迷人画卷。
物理学的主角有三样东西，时间，空间，物质，当然最后都落在物质上。物质的存在本身给我们一种位置感或空间感，位置的变化就是运动，给我们一种时间感。如何理解时间、空间和物质之间的关系构成了我们物理学的一大基石。大家都知道时间和空间是由光(速度)联系在一起的。对于物质来说，
物质有一个标签叫做电荷，沿着这个方向，人们发展了电磁学、电动力学和光学。
20世纪物理学真正的辉煌在于对一些重要的基本概念的深刻理解，包括时间、空间、运动、能量和力。
这是杨先生的看法。由此可见，世界上最伟大的物理学家，他们的知识必然体现在他们对时间和空间概念的理解上。
让我给你举几个例子。赫尔曼韦勒(Hermann Weyl)，这位在业余时间参与了量子力学和相对论的创建，并独自创建了规范场论的伟大数学家，重印了他的书《空间、时间和物质》 (Raum-Zeit-Materie)，一次又一次地影响了顶级物理学家。
“著名的猫主人”埃尔温薛定谔写了《时空结构》(时空结构)。而这本书《旋量与时空》(旋量与时空)是今年诺贝尔奖得主著名数学家罗杰彭罗斯写的，也是一本非常著名的书。学会理解时空关系，是一个物理学家应该达到的基本高度。
谈到时间和空间，我们会怎么想？我们认为世界是三维的，还有一维的时间。一般物理教材都是这么写的。当我们进入狭义相对论时，我们会在这前面加上光速，因为它和空间是同一个维度。这就是狭义相对论，时间和空间是缝在一起的。这叫时空。正确的描述还需要在这个地方加上一个虚数，即由——个空格和时间组成的数。有四个单位的数叫做双四元数。为什么广义相对论书中的那些概念会混淆？使用的数学是错误的，或者使用的数学不足以反映时间和空间的关系。所以如果你真的想学相对论，那就多学学代数和几何吧。
时间和空间的特征是什么？首先你要知道有一个度规，就是如何度量空间中的距离。另外，知道了空间的邻里关系，就知道了如何在其中进行输送和分化。
相对论只有几个部分。先说说吧。
一般书上能提到的相对论，也就狭义相对论和广义相对论那么一点点，包括相对论和广义相对论的后续发展。我会讲爱因斯坦的奇闻轶事和其他成就，这些都是备受推崇的。
#简单相对论说说简单相对论。简单相对论说什么？我们来看一个场景，大家都很熟悉。在阳光明媚的日子，月亮会从东方缓缓升起。但是，在人类几千年的文明史中，没有一部文学作品会给你描绘出地球是如何升起的。直到有一天我们人类自己也能上太空了，才想到这样的画面。地球出来了，这个蓝色的球非常漂亮。这是什么意思？这说明这一幕永远是从我们脚下就能看到的一幕。我们从来没有想过，如果把我们的视角，也就是你的视角的起点，移到另一个地方，你可以看到其他的场景，但是我们没有这种意识。所以很难养成从另一个角度看世界的习惯，这也是人们经常吵架的原因。我们总是从自己的角度看问题，而不是从别人的角度。虽然很难，但是如果养成这个习惯，其实还是很有用的。
在人类文明史上，公元1600年左右有一位德国哲学家，开普勒养成了这个习惯。开普勒年轻时发生了什么？就是研究这样一个问题，这是火星的观测数据：
乱七八糟有八个回归点。得到这样的观测数据后，接下来的任务就是写出它的方程。但在这种混乱中，我们如何写出它的方程式呢？我写不出来。
有一天开普勒认为我们有一组从地球上看到太阳的数据。如果我从火星的数据中减去这样一组数据，不就相当于从太阳上看到了火星的轨道吗？这样做后，他发现火星的轨道和学校操场的轨道几乎一样，是一条封闭的凸曲线。凸性是一个重要的东西，这样的曲线比这个乱七八糟的容易研究多了。自然，你会看到原行星的轨道是一条简单的闭合曲线，围绕着一个像太阳一样的“火炉”。
从地球上看火星的运动规律应该和从太阳上看火星的运动规律是一样的。为什么？因为仅仅是换个角度，你看到的是一个不一样的世界，你大概不会相信世界的规律变了。所以，如果我们从另一个角度看世界，我们会得到关于世界的相同规则。
在此基础上，开普勒总结了所谓的行星运动三定律。你们可能都记得，
但对于这样的问题，我们的大学课本不能停留在400年前的简单描述上。开普勒定理在应用技术上有一个bug，所以我们发射绕月轨道时，比简单的椭圆要复杂得多。开普勒三大定理有非常深刻的内容。玻尔理解原子光谱分离能级形成的工作也是看开普勒三大定理，比我们今天大学课本上理解的要深刻得多。——开普勒三大定理是量子力学的入口。
开普勒由此总结出行星绕太阳运行的轨道，是对上帝秘密的一瞥。开普勒全集里有一句话，
我老实承认，这个成绩让我感觉比你们人类好！
这比高考考全省第一强多了。
开普勒的例子是简单相对论的伟大成就。如果我们用数学的方式来表达，这意味着什么？假设世界满足的定律是这样一个方程，有位置，有时间，还有一些我不知道是什么的东西。如果定律是这样的，如果你移动空间和时间，这个方程应该还是成立的。
有一种说法，很多科学存在于古代智慧中，我相信。比如这样的狭义相对论，可能就存在于北京西山大学堂的一块牌匾里。这是什么牌匾？“无处可去”这四个字和相对参考点并不重要，这是一个非常非常有趣的智慧。
我想我读过简单的相对论。等你回去读了陶渊明的《桃花源记》就明白了。如果你边走边做记号，但是所有的记号都是对称的，你会发现它没有用，因为它满足对称性。这是一个非常有趣的案例。
#伽利略相对论
在我们完成了简单的相对论之后，我们进入了伽利略的相对论。伽利略是意大利人，被称为现代物理学和现代科学之父。看看他为我们创造了多少东西。比如单摆的周期公式，落体公式，传说中的比萨斜塔实验以及所谓的惯性质量等于引力质量。但是关于惯性的概念，我们先来看看伽利略是怎么得到的。
伽利略说，把一个球滚下一个斜坡，在对面的斜坡上几乎会达到同样的高度。如果把对面斜坡的坡度降低到同样的高度，沿着斜坡的路会更长。这可以理解。这叫观察。
但是观察需要上升到抽象和理性的思考，就是这样一个极端的案例。3354假设对面的斜率等于零且平坦。如果刚才球运动的趋势和规律是正确的，那么球滚下来后应该会试图回到之前的高度，但是这个斜坡无论怎么向前滚都没有高度。它能做什么？最终的结果是球只能以原来的速度朝原来的方向滚下去，这就是对惯性的理解。后来并入牛顿三定律第一定律，伽利略做到了。
伽利略在《关于两个主要世界体系的对话》，1632》一书中为我们描述了这样一个场景：假设你坐在一艘大船上，你还带了蝴蝶、苍蝇、鱼缸里的鱼，船舱漏水。你发现蝴蝶飞和在地上飞是一样的，鱼缸里游的鱼和家里的一样，上面滴下来的水也直滴到底。你无法从这些现象的观察中判断出船是否匀速运动。
在我们祖先的文献中，对这种现象也有准确的描述。东汉《尚书纬•考灵曜》年有一句话，
地面在不停地移动，而人们却不知道。比如人在大船上，闭着眼睛坐着，并没有意识到。
再比如王冲的《论衡》，这是每个物理大学生都应该学习的基础课。什么是测量？很多同学没学过测量，就来当物理实验研究生。我们的祖先在这方面学了很多，可惜没能形成科学体系。
伽利略的相对论是什么意思？你可以用地点、时间和“不知道是什么”这些参数来描述世界的规律，
如果你把位置乘以常数再乘以时间，这个等式仍然成立。
这是伽利略的相对论。
就像简单的相对论一样，也体现在一个古老的智慧里，或者说在我们西山学园里有一个牌匾。这四个字叫做“动静观”。无论你是静止的还是运动的，从规律的角度来看，你看到的应该是同一个世界。四个很酷的词。
既然有了伽利略的相对论，那我们再回头看看我们学过的，比如经典力学，电磁学，看看能不能满足伽利略的相对论。我们看看牛顿第一定律，它说任何不受外力影响的物体都保持静止或匀速运动。这个词是惰性，是懒惰的意思。我想告诉你惯性质量。质量惯性是一个词。牛顿第二定律说，物体置于外力作用下的加速度与合力成正比，比例系数就是质量。
牛顿第三定律说，作用力总是伴随着反作用力。如果你看一部法国电影《放牛班的春天》，你会发现那里的老师在惩罚孩子的时候会说“动作”和“反应”。没有所谓的“实力”。本意是这个世界是有互动的，但后来我们发现这个道理并不成立。海森堡用一个交换的概念把相互作用带到了一个更高的层次，这个我们以后会讲到。
牛顿力学满足伽利略的相对论吗？加速度等于力，加速度是位置对距离的二阶微分，
如果距离或者位置乘以时间乘以一个常数，两个微分根本不会变，加速度这边没有问题。是否满足伽利略的相对论取决于力的形式。力的形式是什么？要看具体情况。如果是相互作用，就写成两个距离之差，必须满足伽利略的相对论。
如果从这个角度来看牛顿引力，牛顿引力就是两个质量体之间的相互作用。万有引力下的运动方程如上图所示。这个运动方程满足伽利略的相对论，那么为什么牛顿力学中没有更高级的相对论呢？因为伽利略的相对论很管用。
如果我们用伽利略的相对论来考察我们的电磁学，你会发现有问题。为什么？因为在电磁学中，电荷上的力叫做洛伦兹力，运动方程是：
这个地方明显存在速度之类的变量。伽利略的相对论相当于速度的转移，改变了常数。你改变速度项后，运动方程左边不变，右边变，所以伽利略的相对论不适用于电磁学，或者说电磁学不适用于伽利略的相对论。
如果一个理论不适用于某种对称性，这意味着什么？可能你还没有找到正确的对称，所以不用担心。
时空转换和物理学的东西下来，这个时候我们可以总结一下关于时间和空间的知识。让我们感受一下。到这个时候，那些伟大的物理学家就能感受到事情的艰难了。为什么？你会注意到，在伽利略的相对论中，时空转换是一个有十个参数的数学问题。你可以看到时间是一，位置是三维空间的三个参数，速度是三，旋转本身是三个参数，所以时空变换。
它有十个参数。
如果把时间和空间缝在一起，就是我们常说的四维空间。四维平移是四个变量，旋转是六个自由度，六加四或者十个参数。也就是说，如果你想玩这套东西，你得习惯，或者说玩一个有十个参数的参数空间，这也是为什么我们在一些宇宙学或者天体物理学中读到十个参数这样一个“吓人”的概念。这其实是一个简单的事实。众所周知，球面不能铺在平面上，只能铺在三维空间里，所以我们打篮球、排球时，球面只能存在于三维空间里。
如果你相信有一个四维的弯曲空间，那么它有几个维度可以展开并且是直的？那是十维，往下有点难。我们一直在研究物理的变化，但在研究物理变化的过程中，我们追求的是不变性、对称性、等价性等概念。请记住，等价这个词贯穿了整个物理学，包括欧洲哲学和政治经济学。你看热力学和马克思主义理论，其实是同一个词，是等价的。大家一定要记住对等这个词。既然我们在讨论对称和等价，我们知道群论是物理学的正确语言。
群论的概念是由一个年轻的法国男孩伽罗瓦在1832年提出的。这哥们十七八岁的时候做了很多群论的东西，二十岁的时候给我们创造了一种物理语言叫群论。所以每次看到这个都特别想。有什么原因让我们学不会？人们创造它的时候只有十六七岁。
有一天，我意识到在群论中，群的定义有一个很重要的定义，就是群元素有逆。我突然意识到，逆的存在保证了相对论，这就是为什么群论是相对论语言的一个重要点。
我举两个例子，比如大家都很熟悉的正多面体。你可以把它想象成一个球形液滴的连续变形，但有一点是不变的，那就是顶点数减去边数，加上上面的数，永远等于2。
其中是顶点数、边数和面数。自己算吧。这个公式就是欧拉定理。
或者再举一个例子，这是一个圆在标准平面空间的方程。
如果你旋转坐标，
新坐标是一个圆方程。
所以当我们说一个圆旋转时，它在物理上没有变化，这在数学上是不变的。你看，我们谈论如何改变，如何改变，如何改变，但实际上，我们总是在试图理解同一件事。我刚才举的这个理论的两个例子都是很简单的例子。大家看到例题一定要学会追中间的精髓。糖炒栗子吃里面的东西。
如果本质上升到方程的层面，所有方程都是不变的。哈密尔顿方程如图。如果你改变其中的位置和动量，哈密顿要求，转换后的方程和原始方程，对我来说必须看起来完全一样。你还记得吗？但是坐标变换后，你得到的方程必须和原方程完全一样。这样的变换叫做正则变换，这个方程就变成了正则方程，这是我们整个经典力学研究的核心。
学习这个方程，下一步再学习哈密顿方程。你进入统计力学和量子力学会很容易。为什么我们觉得学习统计力学和量子力学那么难？那是因为你根本没学过经典力学。
这样一个关于变换和不变性的理论在1918年达到了顶峰，当时一个叫艾米诺特的女人发表了这篇名为“不变变分原理”的著名文章。把对称性和守恒联系起来，就产生了真正意义上的理论物理。做这份工作的时候，这个女人才36岁，最重要的是，emmy noether女士是文科毕业生。
很多人说变换不变性，但是你讲久了我就不懂了。其实特别好理解，就是我们的世界里有一种东西叫婚誓，是对变换不变性最好的诠释。让我们回忆一下结婚誓言是什么。其内涵是
天可以变，地可以变，我也可以变，但是你要对我好。这个是不允许改的。
这就是变换不变性。如果你知道这句话，你就学会了一半物理。
有了这种心理准备，现在就可以谈学习，进入广义相对论和狭义相对论了。
#狭义相对论狭义相对论是从什么开始的？从麦克斯韦方程组出发，
根据电磁学的归纳定理，原来最后一个方程是左边一项，右边一项。麦克斯韦在加号右边加了项，非常棒。带着这个项目的重大意义，杨振宁先生去年以90多岁的高龄去了国家天文台演讲。你可以去找顶尖的科学家来谈谈这一块。很多老师甚至觉得加了这一项也无所谓。它实际上是改变我们世界的东西。
洛伦兹规范简介
该方程成为弦振动方程的外观。
写出这样一个方程，世界就会改变，因为这个方程就是人们已经很熟悉的弦的振动方程。当弦振动时，声波会出来到空气中，所以我的电磁现象可以写出这样一个方程。世界上有电磁波吗？
麦克斯韦说：
应该有电磁波！
1887年，赫兹用这样的交流电路演示了(可能的)电磁波，这就是电报的原型。
一个德国人说我会处理好的，于是在1887年，赫兹使用了上图所示的这种装置来制造火花。一根简单的金属线绑在两个金属球之间的空隙也看到了火花。这被认为是电磁波证据存在的一个实验。其实就是说你们那里的东西可以飞的很远。后来，这个实验装置本身产生了一个著名的东西，叫做电报。
但是当赫兹做出这样一个装置的时候，他甚至没有意识到它的意义。当他的助手问他，做这样的实验有什么意义？赫兹说，可以证明麦克斯韦非常伟大。助理说，有什么用？赫兹说，这真没用。但消息出来后，有一个15岁的意大利男孩，正在德国和意大利之间的阿尔卑斯山度假。他听说有火花在这个地方打火，在别的地方闪光。他觉得他可以传递一个信息。这个小男孩就是电报的发明者马可尼。所以我们做实验的时候，任何结果都是结果，不要随便扔掉。
既然有电磁波，你可以计算电磁波的速度，发现和当时测得的光速差不多，那么光也是电磁波就值得怀疑了。如果光也是电磁波，这个速度就成问题了，因为这个地方的速度是由这两个常数之和计算出来的。老师做习题的时候，总会说水相对于河岸的速度是多少，船相对于河岸的速度是多少。当我们谈到速度的时候，我们总会说相对于它的速度是多少。但是我那里的速度是由两个常数计算出来的，没有参照系。
回顾麦克斯韦方程组推导出的麦克斯韦波动方程，以及电磁波验证的问题，我个人印象非常深刻。电磁波方程的推导是严谨的推导；电磁波的演示是诚实验证，被验证的人不说一个大字。对比现在很多实验，这就是“心中有鬼才画鬼”的实验。这样的人和这样的事特别值得我们尊敬，当然更正确。
现在我们有了一个电磁波方程。
一个德国人说：当这个地方的时间和坐标换成这样一个“零”，方程的形式可以保持不变。
这可以说是一个数学游戏，也可以说是对光本身的理解。那时候的知识叫球化。当火从中心发射时，它是球形的。而如果火在移动时看起来还是球形的，这就是球变了。光学书籍中常见的一个错误是球面波的翻译，这是错误的。是球面波，不是球面波，而是从光源看，整个空间都是满的，而不仅仅是波前的球面。而洛伦兹变换是改变球还是球。我们必须记住这一条。
接下来，很多人参与了这个转变的研究，洛伦茨和拉莫尔都来研究过。1905年，法国一位大神，庞加莱(他研究了一个特别小的问题，三体，被我们中国人刘先生写成了一部小说，风靡全球)说，这样的转变应该具有重要的性质，3354应该形成一个集团。一个团体是什么意思？不用担心，只要知道我们大神说的是一言九鼎就行了。庞加莱说这个变换应该叫洛伦兹变换，所以就叫洛伦兹变换，谁也没办法。提醒大家一下，相对论的本质是这样一个变换形成的群叫做洛伦兹群。如果加上简单的时空平移，那就是一个更大的群，叫庞加莱群，就是狭义相对论的知识。没有这样概念的相对论不是相对论，请记住。
如何演绎这样的转变？尤其是研究生和大学生，如何演绎这种转变？很简单。理解了这些原理就很简单了。
根据这三个要求，洛仑兹变换就很容易推导出来了，不用记了。请记住一件重要的事情。学理科的时候，你会发现理解了就特别容易记住。如果你不记得过去的事情，你就不了解它们，不知道它们之间的关系。
有了这样的洛伦兹变换和群的性质，我们想说什么？首先这里有一个参数，就是速度，然后还有速度这个参数。既然形成了一个群体，那么一个转化就可以实现两个转化。这个变换的参数和上一个有什么关系？这就是我们在相对论中看到的。是中学学的速度相加公式。
这个公式有一个属性：
，都小于，你加的成绩也小于。
“光速是质量粒子速度的上限”“光速是常数”等等。你经常听到这些话，但这个地方是，速度本身并不作为一个参数和性质涉及。光速必须理解为一个特殊的物体。我提醒你一下，光速最可怕的是它没有参照物，就像普通人比对方有钱一样。你发现皇帝比谁有钱？因为世界上的一切都是他的，他比不过你。
现在问题来了，关于电磁波，关于电磁波的变换，关于对速度的理解，关于对其中的群的变换和形成的理解。到1905年，爱因斯坦26岁，只是专利局的一名职员。为什么相对论发展这种事会落到他头上？
你想过这个问题吗？1905年，狭义相对论的内容几乎全部存在。为什么创立狭义相对论的名声落到了瑞士专利局的三等技术专家爱因斯坦身上？
这是一个致命的问题。每个人都戴过手表，你会发现这是一个可怕的问题。以前戴手表的时候，一个房间只有一个人戴手表。我们知道时间，但是两个人戴表的时候不知道时间，因为每个人的表显示的数字不一样。以前机械表误差更大。据说巴黎市政厅和巴黎火车站时差很大，很麻烦。所以每个人都要记住，时钟不能告诉你时间，这一点非常重要。还有一个与之相提并论的问题，就是没有温度计测量温度。我们每一个学物理的人都应该思考这个问题。温度计从不测量温度。有时间再说。今天，我们不能仅仅通过谈论时钟来告诉你正确的时间，这是一个致命的问题。
时钟不能告诉我们时间。为什么我们需要钟表？让我们想想，钟表有什么不好？我们先来看两个火车站之间有时钟的假设。会发生什么？我们的一列火车离开北京，给上海火车站发了一份电报，说：我的火车八点出发。当你在上海火车站收到这封电报时，你会发现它没有任何意义。因为我不知道你的钟八点是几点。要让这句话有意义，就要建立一个校准流程。如何校准？在这里建立联系需要光(电报)。
假设我时刻从a火车站发出光信号，到了b火车站再反射回来。反射信号总是被接收到。这时，我向b火车站发出另一个信号。对于火车站B来说，接收到第一个信号并被反射回来的时刻就是接收到第二个信号的时刻。如果它等于，则两个时钟测量的长度相同。
如果我进一步问，这两个钟的指针会调整到相同的位置，以相同的速度旋转，那么我们可以说这两个钟是校准的。但是问题还没有完全解决，因为列车长还要研究如何在列车运行时校准时钟。比如北京站发出去后，北京站站长就不管了。上海火车站的站长很着急。你去哪里了？火车上的列车员说我九点过了济南，没意义，因为火车在动。这就是如何校准动钟和定钟的问题，而爱因斯坦在一战中的那篇著名文章就是因为这个问题，我们的中英文课本上都没有提到。
看看爱因斯坦的伟大。瑞士联邦专利局的三级技术专家，针对如何校准静止的时钟和相对运动的时钟的问题。不知怎么的，这些因素就凑在一起了。狭义相对论的三个关键存在，火车，电报，时钟，有时间的话请阅读《爱因斯坦的钟表和庞加莱的地图》详解。
爱因斯坦给出了一个等式，
这是一个微分方程，这个微分方程的解就是洛伦兹变换。到底有没有魔力？其他人，当然，来自已知的地方，爱因斯坦实际上是从这样一个技术工作中推导出这个方程的。这个方程的解就是洛伦兹变换。当然，仅仅得到别人已经知道的洛伦兹变换的结果并不会让你变得伟大，所以爱因斯坦会思考得更深入。
比如相对性原理，一个相对静止的物理过程看到的规律，应该和它运动看到的规律是一样的。但很多人只是背这句话。你在具体问题上用过吗？爱因斯坦用具体问题，我们说一个原子向两个方向发射两个光子的过程，相对于静态来看，是满足能量和动量守恒的。你有一个相对于它的速度，你也满足动量和能量守恒。当你写出这两种情况下的能量守恒和动量守恒四个公式时，这四个数学公式可以来回翻滚，得到一个很重要的结论。
在原子发光的过程中，原子应该“更薄”，质量更小。这个大家都能理解。当你跑到操场上的时候，即使你边跑边喊，你也会瘦下来。所以原子发光的工艺质量会降低，但重要的是降低多少。从这个公式出发，爱因斯坦考虑了这个过程。折合质量乘以光速的平方，应该就是光的能量。但是普朗克是第一个把这样的方程写成狭义相对论标签的人。请记住非常重要的一点。第一个响应相对论的伟大物理学家是普朗克。世界上第一个相对论博士是普朗克的博士。普朗克是相对论的创始人之一。
化学的进步表明，当我们发现原子裂变时，原子核的质量确实减少了，减少的部分变成了动能。但是这样一个想法，包括这样一个公式的出现，实际上并不一定要等到1905年。在1903年的一本意大利杂志上，一位意大利工程师Olinto De Pretto已经写出了这个公式。
狭义相对论对力学和电磁学的转化
可见经典电磁学和经典力学爱因斯坦学得很好。既然是狭义相对论，就必须用四个矢量来谈问题，不要再把时间和空间割裂开来了。不是没有分开，而是你的数学表达式分不开。时空就是这样一个四维向量，动量就是这样一个四维向量，前面就是我们常说的动量，后面就是能量。这样的四维向量也满足洛伦兹变换，所以我们可以得到动量和能量的变换。动量和能量变换的一个性质是四个矢量模的平方是常数。当这些方块写在一起时，得到下面的公式。
这是狭义相对论中运动粒子的能量表达式。这些重要结果的数学推导过程基本上没有超过我们现在高中数学的水平，但是人们可以思考问题。
能量和动量有四个矢量，这是要构造角动量时的矩阵。
其实里面的就是我们常说的角动量，是一个新的量，用相对论的统一矩阵表达式来表示。2019年才想起来，对此我很自豪。当这样的张量表达式可以写成时，洛仑兹变换就是双洛仑兹变换，我们的角动量就可以很容易求解了。如果不熟悉的话，有关于电磁场的洛伦兹变换，电磁场张量。
就是满足双洛伦兹变换的问题。
这群欧洲物理学家可以说是非常“疯狂”的。1905年狭义相对论出来的时候，到1907年基本都好了。所以有一个问题。什么问题？应该深入思考它的应用等等。比如关于狭义相对论，我们一定很特别。这样一个最需要讨论的对象就是光速，光速是多少。在本文中，光速是将时间的维度转变为长度的维度。光速是时间和空间的连接。当光速与能量和质量有关时，这样写的话，光速的平方就是一个比例因子，永远是一个常数。虽然叫速度，但它是一个没有参照系的常数。
所以对光速的理解真的不是速度，或者速度，也不是你说的另一种速度。这句话是仿照德国北部小城哥廷根的一句话，哥廷根是世界数学物理的中心。这家酒馆的墙上刻着“哥廷根之外没有生命”。就算有生命，也不是我们这里的生命，所以光速不是速度。如果你坚持说是速度，那就不是另一种速度。
那么光速作为一个基本物理常数，在此之前还有哪些基本物理常数被发现？普朗克常数于1900年引入。那么为什么普朗克对爱因斯坦的工作特别敏感，并且率先做出回应呢？因为这个世界上又出现了一个基本的物理常数。
普朗克很快派他的助手去看望可怜的爱因斯坦。因为他来自柏林，是一所著名大学教授的助理，所以他很有钱。他来见爱因斯坦的时候，爱因斯坦递给他一支特别劣质的烟。他再也抽不动了，就趁爱因斯坦不注意，把它扔到了水里。然而，普朗克和他的助手都成为了发展相对论的人。普朗克在某种意义上是爱因斯坦的保护者。他们都很友好，非常有趣。普朗克奖设立于1929年，第一批获奖者是普朗克本人和爱因斯坦。
狭义相对论与我们的生活
相对论和我们的生活有什么关系？这一点非常重要。相对论一个很重要的意义在于，它打破了同时性是绝对的概念，即两个时间点是否不同时并不具有绝对意义，但我们日常生活中的很多确实需要在某种意义上对时间具有绝对意义。以前我们戴表的时候，每个人都要定时拧表上的按钮。现在，我们的手机显示同样的时间。为什么？因为中科院国家授时中心管你。
光速是常数还是整数，也就是说是约定好的东西，距离和间距等于光速乘以一个常数。雷达和北斗导航卫星的价值究竟有多大？这是一个钟。我们通过测量时间间隔来确定两点之间的距离，因为光速的值非常大。可想而知，如果相距一公里，时差不过百分之一秒。比如原子喷泉钟，据说我们现在的精度可以达到十的负十六次方，是高精度的表。
当然另一方面，这样的公式意味着光速太大，如果有明显的时间差，空间尺度应该很大。比如在宇宙尺度上，在我们的探月过程中，我们地球到月球的距离差不多是1光秒多一点，信号来回传播的时间是2秒多，再加上一点反应时间，差不多是4秒。所以就有了著名的探月过程，月球车最后有了4秒黑暗的说法，也就是最后4秒它的行为只能靠自己。从地球到月球的宇宙尺度上，会有3秒左右的黑暗时间问题。换句话说，如果我们日常生活中出现了两三秒的时差或时间延迟，我认为是可以理解和容忍的，也可以作为我们判断一个人是否拖延的标准。我觉得拖延不到3秒是可以忍受的。像今天这种日子，如果你女朋友让你去外面送外卖，你磨蹭不超过3秒，不跟你翻脸，建议你珍惜这么好的女孩，继续跟她走下去。
而比例系数让我们知道，——的质量减少一点，获得的能量是很大的。这是我们利用核能的关键理论基础，我就不赘述了。
#狭义相对论的局限性接下来，几年前，非常狭义的相对论出现了。其实就是说过去的麦克斯韦方程组或者洛仑兹变换太大了，其实很多物理过程都不用这么大的群，更小的群，像群，群就够了。狭义相对论还有一个名字，意思是限制性相对论。这么小的群体只能把相对论限制死，就是这么个意思。这是2004年的作品。
接下来，我们来看看狭义相对论的局限性。讲的是电磁学的对称性，不适用于引力。因为我们在讲引力理论的时候，认为两个物体之间的引力会在瞬间到达，在不考虑引力传播的情况下，需要一段时间。当然也有人说，我们考虑电磁学的时候，库仑定理没有考虑两个电荷之间的相互作用。传播需要时间。
后来怎么样了？电磁学就是这样的，就是距离减去另一个。考虑到时间延迟，这就是著名的延迟势概念。这样处理重力可以吗？不会，因为这个地方吸引电荷，电荷的另一边是质量。如果你用它来对付重力，那是行不通的。是质量本身，前面是质量。这就变成了一个纠缠的非线性问题，最后的结果是错误的。
所以这种把洛仑兹变换应用于引力理论的方法是行不通的。
所以1907年，爱因斯坦受邀做狭义相对论总结的时候，爱因斯坦意识到了这样一个问题，他说，让我来推广相对论。当他普及相对论的时候，所谓的狭义相对论就产生了。因为你不推广它，就没有更广的相对论，也不能说明它是窄的。狭义相对论是在1905年提出的，但直到1907年才有人想到要推广它，然后被命名为狭义相对论。
狭义相对论的硬核内容爱因斯坦开始推广相对论，是因为他想为整个物理学构造一个关于时间和空间的一揽子计划，不仅可以应用于电磁学，还可以应用于引力。但是怎么考虑呢？这时候你就要明白相对论本身的内容了。相对论的内容是什么？洛伦兹变换和时空距离。最重要的是，这个时空距离要表达成一个一般的几何问题。这项工作是谁做的？据说是爱因斯坦的老师闵可夫斯基做的，他对爱因斯坦评价不高。
他来自世界上最神奇的地方，就是普鲁士，也就是现在的俄罗斯加里宁格勒，提出哥德巴赫猜想的哥德巴赫，还有康德。这些人都来自这个小镇。在此之前，他有一本著名的书。有多少数学老师？哪个学校教孩子数的几何？哪个学校教过数字1，2，3，4，5，6是几何？这就是闵可夫斯基高的地方，把时间和空间缝在一起。这是闵可夫斯基的几何问题。
如果要从几何的角度来普及这些理论，就要有普遍性和概括性。四维空间几何的理论，乘以一个广义对称矩阵，叫做度规，也就是如何规定空间两点之间的距离，这是所有广义相对论的关键。
请记住，物理就是几何。知道这个道理的人都会知道，量子力学代表的是几何，因为量子这个词出现在1854年黎曼著名的几何论文第一句话的最后一个字里，第一句话表达的思想就是空间和几何的量子化。1924年，用相空间的几何将玻色量子化，导出了黑体辐射的新公式。爱因斯坦对这一套理论很熟悉，接着是玻色-爱因斯坦凝聚，这是我们很难学的。看似不相关的知识，其实它们是一体的。
普及相对论
我们来看看爱因斯坦是如何推广相对论的。
说有两件事，其实就是研究牛顿小物体被大物体吸引的力学方程。爱因斯坦做的第一件事就是确定了引力质量和惯性质量是等价的，惯性质量和惯性质量可以约化。就这么简单。
等式左边是加速度，右边是引力势。如果加速度是相对于匀加速参照系的，那么左边必须加上一个恒定的加速度，另一边必须加上相同的项，而这个常数就是一个恒定的、平衡的、空间均匀的引力场。参考框架的相对加速度，相当于一个均匀的引力场，这个引力场和加速度合在一起。
爱因斯坦说不对劲，因为你回头看牛顿三定律，第一句话是什么？都说外力等于零时，这个运动是惯性的，但是现在我的加速度和重力是分不开的。什么是加速度等于零的匀速直线运动？爱因斯坦觉得有必要修改惯性运动的概念。所以在广义相对论中，惯性的定义就变成了惯性。重力以外的力等于零时的运动就是惯性，也就是说从高空下落过程中就是惯性。
当然，做这样的惯性运动也叫自由落体。大家都知道自由的下落，都说自由落体的过程是一个很快乐的过程。一个人从高处摔下来，是一个很幸福的过程。什么时候让你觉得不开心？当地球跟随你并阻止你坠落时，痛苦就来了。
据说爱因斯坦直到1913年的一个下午才明白，原来自由落体的过程是一个很快乐的过程，一个感觉不到重力的过程。这个过程可以看作惯性，也就是说我可以把惯性运动的概念修改为：
一种除重力外所有力都小于零的运动状态叫做惯性。
有了这些认识，本来是为了描述引力，对弯曲空间的描述就变成了如何描述加速度。如何描述加速度？让我们回忆一下中学物理。有一个简单的例子，匀加速。大家试想一下，一辆车经过你们的物业后，警察来了能看到什么？当你看到车轮印时，一个好警察会根据车轮印判断你的车是如何行驶的。所以人们很早就有这种想法，就是一个几何，一个轨迹要从自身来描述，而不能从外界来描述。我们知道圆是一维封闭的几何图形，我们有相当一部分同学有一个特别错误的概念，认为圆有圆心。我再提醒一下，圆没有圆心，圆心是引入的一个辅助概念。
当工人要在一个地方画圆，或者开车时，只要方向盘做一个不变的角度，汽车就会自动画一个没有圆心的圆。这是西方几何学中由来已久的思想。有了这些想法，当你学会如何描述相对论的时候，你就会豁然开朗。
例如，我们学习的加速度是位置对时间的二阶微分。如果我们回顾一下用来描述曲线的几何学，你会发现人们都是描述位置对距离的二阶微分。
而这样的一个知识其实在我们的日常生活中是这样的。例如，如何描述北京到上海的G3和G4高速公路？不是坐标相对于时间的变化，而是车相对于起点有多少公里。告诉我这条路有多远，我会找到你的。因此，描述曲线的正确参数是曲线的长度。这样做的好处是，如果位置相对于轨迹的弧长变化，你的加速度和弧长本身是垂直的，总是向心加速度，或者匀速圆周运动告诉我们，加速度和曲率成反比。如果用这样一个二阶微分公式来写加速度，加速度本身等于轨迹上那一点的曲率。于是，描述加速度就变成了描述曲线如何弯曲。我们需要学习的是描述轨迹或者现有的表面，或者那个空间是如何弯曲的。
描述曲线如何弯曲，曲面如何弯曲，这样一个几何知识来源于我们的日常生活，尤其是像法国、德国这些生活在丘陵地带的地方。他们的科学家做大地测量很久就知道地球是弯曲的，如何在地图上把一切弯曲的东西表达清楚，是他们在实践中创造的知识。据说被誉为数学第一人的数学大神高斯在测量德国地形如何弯曲的过程中，发展了测地线知识。在这个过程中，他收到了家人的信使，匆匆赶到工作地点送信，说你要赶紧回家，你老婆快不行了。高斯居然说，再等一会儿，我马上就完了。
在这样的过程中，高斯和黎曼完成了如何描述弯曲空间的知识，当然还有如何描述弯曲空间的知识，牛顿，还有16岁的法国少年Clello写出了二维平面曲线和三维空间曲线。
1729 年克莱洛写出这样公式的时候仅仅16 岁，但是在论文后面写出了一个要求，我要当院士。16 岁是未成年人，不能让他当院士，所以就被拒绝了。两年以后，他又写出了三维空间曲线曲率的表达式，就是我们学经典力学里面三维空间标架，切线、法线和第二个法线标架，就是克莱洛18 岁的时候给我们引进的，他在论文后面又写出这样的要求，我要当院士。大家实在是没脸再拒绝他了，所以克莱洛18 岁当上的院士。
这些曲率的公式就不给大家讲了，但是越弯曲意味着蓄的能量越大，这一点我们的老祖宗早就告诉我们了，那就是弓。弓拉得越弯力越大，曲率和能量密度的关系我们应该是知道的。爱因斯坦他们后来得到相对论场方程更多借助于材料科学和结构力学方面的知识，就不跟大家讲细节了。
现在我们知道，我们描述时空弯曲就是描述加速度，描述引力也是描述加速度。加速度、引力、曲率、弯曲时空，这些东西凑到一起了，现在我们只需要学会给定弯曲时空，我们知道弯曲时空两点之间距离，就能求出它的曲率，这是爱因斯坦要学的学问。
这一套学问爱因斯坦会不会呢？爱因斯坦不会，这也正常，谁的学问都是从不会到会慢慢学的。但是爱因斯坦不一样，爱因斯坦是贵人，有人相助，谁呢？爱因斯坦的大学同学马塞尔格罗斯曼（Marcel Grossmann），给爱因斯坦安排了在专利局的工作，思考火车、钟表和电报，于是有了狭义相对论。
爱因斯坦从1907 年差不多干到1912 年、1913 年，有很多种方案，最后都不行。到这个时候才明白了
要描述引力，需要有能够描述弯曲、加速度、曲率、弯曲时空的曲率的数学。
于是爱因斯坦问格罗斯曼有没有这方面的数学研究，格罗斯曼在图书馆给他查了一天告诉他，有！现在经过慕尼黑大学往南传到了意大利北面，形成学派，还出了一本书—— 《绝对微分》 （absolute differential calculus），相对论其实就是研究绝对性，这个地方是绝对微分，现在我们叫张量分析。1907 年图利奥列维-齐维塔（Tullio Levi-Civita）就开始研究相对论。
格罗斯曼告诉爱因斯坦有张量分析和这一本书以后，于是爱因斯坦就开始学习，这是爱因斯坦为了构造他的广义相对论，跟着张量分析这本书现学的。到1915 年初的时候格罗斯曼介绍了列维-齐维塔跟爱因斯坦认识。一个数学家发现他的工作竟然有人感兴趣！所以你能想象到他的热情——列维-齐维塔这个意大利人用德文和法文一点一点写信教爱因斯坦。而在这冥冥之中，还有一点“宿命”的东西。爱因斯坦上初中的时候，他的爸爸妈妈跑到意大利北部城市米兰开电机厂，所以爱因斯坦说我小时候在意大利待过，请你用意大利语教我。
你们注意到一个问题没有？一个意大利人在用德语和法语，不厌其烦地教爱因斯坦。
弯曲空间的几何
爱因斯坦1915 年上半年就掌握了张量分析，广义相对论就在这一页，特别简单，上图中第一个公式就是两点之间的距离公式。虽然看起来特吓人，但其实在二维平面里就是勾股定理，没有什么其他的东西。如果我们初中老师愿意给我们往前稍微引申一点，那时候你学不懂，至少你知道的话，将来学广义相对论就不会害怕。
描述两点之间距离的矩阵，对它进行微分就得到了这个联络
再进行微分，就得到了黎曼张量
这两个指标一收缩就是里奇张量，就是做两步微分的东西。
在上述两次微分的过程中，第一次微分得出了Christoffel 符号，以此为几何的出发点，于是乎有了规范场论。给定一个联络，更加扩展地定义微分几何，这就是杨振宁先生工作的方向，也是华人数学家陈省身先生工作的方向。黎曼张量里这个黎曼也有来头。黎曼在他1854 年的论文不仅确定了数学的内容，还是第一个使用了量子，并且也是指明了量子力学本质是几何量子化的一篇论文。
里奇张量则是描述时空怎么弯曲的，在意大利语里奇其名竟然就是弯曲的意思。
推广相对论从质量密度产生的弱引力场出发，可以得到方程
这样一个方程得出来，取非相对论能量密度，可以得到。接着扩展到矩阵都行，也就是，其中的矩阵就是爱因斯坦张量，这个过程某种意义上就是猜的。但是猜不丢人，其实猜反而是我们教育、培养物理学家必须要教的功夫。当然了，猜的前提是你要有本事，也有基础。
这个方程是1915 年12 月底，爱因斯坦得出的这个方程；1916 年3 月份，这篇论文正式发表。但是有一个非常诡异的事情，这个吓死人的张量方程竟然在1916 年
1 月份被人解出来了，解决者的工作条件是什么呢？1916年，既是瘟疫又是世界第一次大战的时候。这位史瓦西（Schwarzschild）老兄是一名炮兵上尉，在战壕里随手把方程给求解出来了。大家看到这里肯定有一个问题。我每想到这里的时候，就想起在我年轻的时候也抱怨过工作条件不好这件事情，我觉得特别不好意思，你工作条件差能差到哪儿去？
1916 年，冬天，瘟疫，战争，冰天雪地的战壕里，人家能把这个方程解出来。为什么他能解出来呢？因为他入伍前是哥廷根大学的数学教授，也是哥廷根天文台的台长。
引力场方程在 1915 年底，1916 年初还是上面这个样子。1917 年爱因斯坦说这个方程的解不是稳态的解，要加一项 ，就是后来宇宙学和天文学里说的宇宙常数项这样一个问题。当然加这一项显得有点随便，但是后来如果学到数学中 Beltrami 不变理论（Beltrami invariant theory）的时候，就知道爱因斯坦还是做得很多的，这个以后再说。
德国哥廷根有一位叫希尔伯特（Hilbert）的教授，哥廷根大学数学系大神。爱因斯坦从 1907 年想到要扩展相对论，干到 1915 年底好像才依稀看到曙光。在 1915 年 12 月 20 日，希尔伯特从作用量出发，用经典力学中的变分法的欧拉-拉格朗日方程就得出了引力的场方程。爱因斯坦废了八年的劲，却还是比人家晚了 5 天，你们能想象爱因斯坦什么心情吗？你干了 8 年，人家随手画画比你早几天，而且用明信片告诉给你了。你能想象爱因斯坦这么伟大的人物也会骂人么？我们很难想象，但是可以理解。
但是希尔伯特实在是个大神，“这有什么好骂的呢”“所有优先权给你不就好了”“多大点事”。所以这件事情让爱因斯坦特别不好意思，爱因斯坦又给希尔伯特回了一个明信片，说像我们俩这么伟大的心灵，为这么点小事，太不好意思了。希尔伯特为什么这么厉害？当然这个时候我们不说这些轶事，我们说一下爱因斯坦一个特别严肃的抱怨——困难不在于找到这样一个方程，困难是要认识到这个地方，这个方程是牛顿引力的推广，是要做物理。爱因斯坦这个说法对不对呢？也对，但是我个人总觉得好像面对这样一个大神，有一种你的累死累活不过就是别人的轻描淡写。
希尔伯特当然太厉害了，在物理上还有一个希尔伯特空间的概念，但是希尔伯特空间不是希尔伯特提出来的，是冯·诺依曼提出来的。据说 1930 年做量子力学报告的时候，冯·诺依曼说量子力学应该用算符本征函数张开的空间，这个空间是希尔伯特空间。希尔伯特坐在底下说希尔伯特空间？我怎么没听说过，所以你看人家大神有多厉害。
他说了一个对我们物理学家伤害很大的话，就是“物理对物理学家来说太难了”，就是你们物理学家能做什么物理啊。这句话对不对呢？反正我看他这句话我是很服气的。
我们再看一下意大利的 Beltrami，他发展了 Beltrami 不变量理论。从这个不变量出发，你会发现关于四维空间里弯曲描述动力学方程只能有这三项
后来爱因斯坦也亲口说，这个方程左边是象牙做的，因为根据微分几何学就必须长这样子。右边是木头的，关于物质的能量、张量、动量，是物理的，保持能量守恒的张量形式差不多到 1965 年才得到，那时候爱因斯坦已经去世了。关于这个不变量理论，从这个角度推导引力场方程也是很容易的，我再强调一下我写这一段的感慨：你的累死累活，不过就是别人的轻描淡写。很伤感，但是我们要是没有能力轻描淡写，还是得累死累活，没办法。
不管怎么样，关于相对论的思想其实很多人都做出了伟大的贡献，一些必要的代数知识和几何知识你也要拥有，这样才能学会相对论，否则你只能读一些电影里所描述的相对论了。
这里接下来我们必须要提到一个人——克里福德（Clifford）。克里福德代数是近代物理学的基础。他曾经说过这么一段话
引力引起空间弯曲，物质可能只是弯曲空间上的涟漪。
这句话被今天的宇宙学和天文学不断重复着。有人能说出这么文艺的话，我们能够想象这个天才一定是相当文艺，因为他是哲学家、数学家、物理学家，他还是一个儿童文学作家，但可惜只活到了 34 岁。
如果我们要谈到关于电动力学、狭义相对论的基础，关于量子力学的基础，关于非欧几何的基础，关于广义相对论的数学基础，我们必须要提到的人是黎曼。黎曼（1826—1866）活了不过四十岁，从他 25 岁做数学算起，到他去世，不过 15 年的时间。有一种说法，黎曼 15 年的数学贡献了 19 世纪数学的一半。这里我必须提醒一句，黎曼到 19 岁的时候是个文科生。他是哥廷根大学的文科生，但是哥廷根大学理科比较厉害，他们有个很著名的老师就是高斯。高斯有一天在学院里遇到黎曼，说你去学数学，然后就把黎曼送到了德国的柏林大学，送给他的朋友上了三年本科，招回哥廷根大学跟着他读博士，所以说黎曼是在高斯那儿获得的博士学位。我再提醒大家一句，他的论文《作为几何基础的几个假设》，是众多数学的基础，也是非欧几何的基础，也是量子力学最基本思想的基础，是他想获得讲师资格的申请求职的论文。
广义相对论：引力的几何理论
我们有了广义相对论了，有了场方程
场方程里面的东西怎么运动呢？就是自由落体的运动方程，就是测地线方程
这两个方程可能有特别文学的解释，说这个方程告诉我物质怎么让空间弯曲，这个方程告诉我弯曲空间中物质怎么下落，怎么做运动。但是你理解歪了，因为一个弯曲几何里面运动的东西本身一定是个整体的，应该由一个方程描述，怎么会分成两个不同的方程？爱因斯坦本人就知道，这两个方程应该是一体的，而不应该是两个方程，他也试图努力得到一个一体的方程，但最终也是没得到，爱因斯坦本人觉得这个事情非常令人绝望。
令人绝望的过程中爱因斯坦又考虑了一个问题，这个问题就是我们经典力学里面非常著名的水桶实验，大家回去拿一个大杯子或者拿一个塑料桶吊起来，盛半满的水就知道了。水一开始是平的，把它转起来以后，水面是凹的，你把水桶抱住，水桶不转的时候，水面还转，还是凹的。这是牛顿一开始注意到的问题，请问水面凹是什么原因造成的？你说是水面运动造成的，可是水面相对谁的运动？相对于水桶？你发现水桶运动的时候它是凹的，你把水桶抱住不让动的时候还是凹的，所以牛顿就困惑了，不知道怎么回事了。
后来一个叫马赫的人，说如果那个水桶足够厚实的话，你可能就会对这个问题有正确的理解了，爱因斯坦也注意到了这个问题，说明什么？说明两个有质量的物体不仅仅是有万有引力的吸引，还有拖曳效应，而拖曳效应是发空间站和长途空间旅行要考虑的问题。
广义相对论有什么威力呢？据说有三大成就，引力红移、光线弯曲，解释了水星轨道的进动问题。其实不对，前两者是在广义相对论场方程之前爱因斯就有计算，有内容的，水星轨道进动才是场方程以后的有效计算。关于大质量体，比如说太阳周围时空是弯曲的，光线怎么走的问题，如果你说太阳这样大质量体周围时空是弯曲的，你就不能说光线是弯曲的，光线永远走直线。或者什么叫直线？光走的线才是直线，这两个概念你不能两套都用。如果空间是平直的你看到的弯曲是弯曲，如果你认定时空弯曲，并且光线走的是弯曲时空的测地线，你就用这套语言，时空是弯曲的，光线永远走直线，我们学物理的不能把这两套语言混着说。
1919年传说有人拍照，说明恒星弯曲，从而证明了爱因斯坦广义相对论怎么正确。恕我直言，我实在想象不到1919年的照相技术，而且是那么不清楚的照片，怎么可能判断出这样的弯曲正确不正确，这是不可能的事情。这个事情社会上一直有质疑，一直到1975年英国皇家学会没办法了，不得不重新把数据拿出来，说重新检查一下，来回应社会的疑问，给的结论是非常外交的言词，说原来对数据的处理你别当真了，别追究了，所以大家提及广义相对论的时候别再提1919年胶版照相的事了，证明不了啥。
回到运动这个问题，弯曲时空里面自由落体的轨迹是测地线，是一条直线。在这上面如果有某一个东西或者某一个分布沿着这样一个线，是怎么平行移动？这个概念会是后来的微分几何里面的关键概念，又是刚才那一个意大利人给发展起来的。怎么找这个感觉呢？有一天我想起来可以让大家找一个弯曲时空如何平行移动的感觉。
就是请大家出去旅游的时候，在遇到山里这样弯曲的路，并且旁边都长满了树，使得你不能出去的时候，请你肩膀上扛一个长竹竿走，你能走得潇洒自由的时候就能理解到弯曲时空中沿测地线平行移动是什么意思了，大家可以有机会去测一下你行不行，看能不能轻松自如跑起来，那一刻你就知道广义相对论在说什么了。
发展相对论的人
聊完了广义相对论，一定再说说发展相对论的人。说到相对论都会提到爱因斯坦，但是我强调一点，相对论不是爱因斯坦一个人能发展起来的，爱因斯坦对物理学的贡献很全面，没有这么窄。
这是1905—1907年第五次索尔维会议，里面很多人都是对相对论有贡献的人，而且他们的贡献某种意义上还相当深刻，我随便举个例子。
比方说这个叫泡利的人，我特别想请大家注意，尤其是已经做父母和快要做父母的朋友，一定找一找泡利幼年时候的照片，你看可爱聪明的孩子该是什么样的。他实在是太可爱，太聪明了，他爸爸的同班同学的爸爸，就是那个著名的数学家、物理学家、哲学家马赫，能心疼他到什么程度呢？在他上初中的时候，叫来自维也纳数学大学著名数学教授来辅导这个孩子数学和物理。这个孩子在上高中的时候就能做出广义相对论的论文，上大一的时候，1918年，广义相对论刚完成两年，他的导师是慕尼黑大学索莫菲，把回顾相对论整个过程的百科全书条目交给他写，PDF文件237页，包括泡利自己380多个注解，是人家大二的时候完成的。泡利大三的时候，就因关于氢分子离子的量子力学问题获得了博士学位，同学们听清楚没有？大一的时候接手相对论创造过程的review文章，大二的时候交，大三的时候印出来，并且因对量子力学创造性的工作获得了博士学位。
相对论和量子力学
泡利在研究量子力学的过程中引入了很重要的一个矩阵，后面三个矩阵，这就是所谓的泡利矩阵。
可是如果你要知道 3 1维时空是可以用二维复矩阵（就是加上一个单位 矩阵作为基 ）表示的情况的话，这个矩阵值就是相对论时空的相互作用关系，而这三个矩阵的乘法关系就是描述角动量的乘法关系，就是著名的李代数，然后你就突然明白了这个小孩有多厉害，人家在做量子力学引入的所谓泡利矩阵，构成了数学上的李代数，是复空间的标准表达式，里面内涵着相对论的距离公式，这样一个泡利矩阵后来被一个叫狄拉克的人又扩展了，两倍扩展以后得出这个方程，叫狄拉克矩阵
写到了狄拉克方程里
这两倍的富余告诉我，世界上除了粒子还有反粒子，你看人家一步步工作都是有扎实的数学基础的，不是瞎猜的。
关于相对论量子力学这就是狄拉克做出来的，去年讲座里我讲了，为了解释狄拉克量子力学方程 。1928年提出来的，1930年有一个诠释，说世界上存在着反粒子，1932年就有人就在宇宙射线和原子核中拍到了这张照片，说一边是电子，一边是正电子，据说这样的原子核反应照片，我们中国的赵忠尧先生在1929年，还有一个苏联人拍到了，只是那时候没有反粒子的概念。当实验超前于理论的时候，有些研究白做了，也挺可惜的。
有人可能会说广义相对论很难，学着很费劲，对有些人来说广义相对论只是个起点。有一个比爱因斯坦晚生了6年的德国人Weyl，这个人对数学的所有领域都有贡献，在业余时间随便就对量子力学和相对论有贡献了。他对相对论稍微掌握一点，从1916年初才有广义相对论，1918年的时候这位先生就想到了如何把引力，不是和电，而是和电子联系在一起，于是在1918年就写一篇论文，《论引力和电子》。这篇论文里，人家数学好，知道这个叫联络的东西，虽然是从他推导出来的，可能具有更加基本的意义。
他接着就推广这样一个联络，既然这个东西有一个基本意义的，我随便去构造差不多的微分的东西的话，是不是就能够推广联络，推广出新的微分几何。于是他把这样一个普通的微分换成这样一个协变微分，这样形式的协变微分，后面是矢量电磁场，这个东西能描述弯曲空间，上面的场就是电磁场，他得出一个概念，电磁现象难道只是引力的伴随现象。
你想象一下，如果没有这些数学推导的话，打死你也不敢有这种想法，可是这是Weyl 1918年的工作。他有一个名号，被人形容是走进“物理学瓷器店”的“大象”，遇到什么踩碎什么。曾经有一个数学家说他非常傲慢，因为典型的德国人，结果这个数学家的同事就劝他说，不会吧，他怎么会看不起你，你哪一年能熬到被他看不起。所以我们就体会到了，被人看不起是需要资格的。年轻人不要蝇营狗苟想这个事情，你离别人看不起还早着呢，这是他给我留下的一个意识。
他从德国去了美国，在普林斯顿高等研究院工作，受邀写了《有限群》这本书。序言里面他抱怨，说我一个德国人，整天说德语，现在被逼着用英语写书。说英语又不是我小时候躺在摇篮里我妈给我唱歌的语言，说我用英语写书的时候是什么感觉呢？说你们做过梦吗？做梦梦里骑马，就是感觉自己风驰电掣，但是胯下没马，就是这个感觉。但是结果《有限群》这本书出来的时候，那个英语是非常优美，比一般英国作家的英语要优美多了，结果美国教授就问他，说像你把英语写得这么优美，你还说这不是你妈在你摇篮里给你唱歌的歌，感觉骑马风驰电掣胯下无马，那我们怎么办？就是这样的大神。
他1918年的论文给我们引出了比量子力学和相对论更高的一门学问，就是规范场论。我们一般提起杨振宁先生，都会用他得诺贝尔奖的成就，也就是1956年所谓对弱相互作用宇称不守恒的预言当做重要成就。不管是公认还是杨振宁先生自己说的，他最大的成就应该是非阿贝尔的规范场，体现在他老人家这篇论文和20年后的1974年的论文。如果有人对杨先生致敬的话，无论要1954年的这个论文和1957年完成的引力规范场的积分形式，我也写在了《云端脚下-从一元二次方程到规范场论》中了，这是我个人的感受，当我学规范场论的时候，我明白它的根出在我没学会一元二次方程上，关于一元二次方程从小学到中学教科书里，你连1%都没学会过。
#爱因斯坦的成就
最后聊两句爱因斯坦的成就，爱因斯坦不光是对相对论有贡献，对量子力学的贡献是非常大的，就在于1905年他接受了普朗克光有能量单元的说法，并解释了光电效应的实验结果，后来他还假设出光有动量量子，并且动量量子就是能量量子除以光速 ，。
1916 年广义相对论发表，1917 年爱因斯坦又去推导普朗克一直在挣扎的黑体辐射公式，假设光场下原子两能级上的电子如何跃迁这个过程，竟然又再次推导出了黑体辐射。说明他这个模型是对的，但是模型里面出现了一个新的概念叫受激辐射，就是有人站在二楼，如果他自己腿软了掉下来，这个叫自发辐射，但是另外一种过程是他站在二楼上，也没打算往下跳，但是有人往下跳有尖叫，他受到影响，腿一软也下来了，这就是受激辐射。这个概念发展了40多年，到1960年的时候，出现了激光器，而今天激光器是人类生活里面非常重要的一个工具，它的工业，军事意义，在国民经济上的意义怎么说都不过分，竟然是爱因斯坦随手推导黑体辐射过程里引入的一个概念带给我们的。
所以说后世的物理学家对爱因斯坦都是极为恭敬的，我引用杨振宁先生对爱因斯坦的评价，说
爱因斯坦是一个特立独行的思想者，他无畏、独立、富有创造性，并且执着。
执着，说得客观一点就是固执。这几样和爱因斯坦能做出这么多伟大成就有什么关系呢？我个人觉得是有关系的，因为一个人只有自己干活的时候他才能给出学问整体的框架，因为他自己在战斗，他必须对问题有整体的把握，而这是一个人面对着一个庞大的研究对象能够得出一个有用的理论的必然前提要求。如果你只是做一个大工程里面的一小块事情，你是不可能给出关于整个框架的高层次的理论的，所以说你一定要对整体有把握。这让我想起来了当年奥本海默作为曼哈顿工程的首席科学家的时候，坚持他的科学家和工程师必须长期在一起互相交流，而同时期的军代表格里菲斯中将就要求科学家和工程师不要互相乱窜，因为当你被间谍拿下的时候，知道的越少泄密的就越少。奥本海默坚持学术交流的理由是每个科学家和工程师都要对工程有全面的了解，只有每个人都是对这么一个大的事业有全面了解的时候，他才是有创造力的，这是非常重要的观点。
爱因斯坦为什么能取得这样的成就？有些人在一些书里面随便会提到一个词叫“科学革命”、“物理革命”等等，其实革命很难，我们注意到哥白尼的“日心说”据说是对“地心说”的革命，可是你去读哥白尼的书，哥白尼的“日心说”描述行星参照系原点还在地球上，所以说革命就是往前挪一步就是很难的事情，更别提出现所谓体系上的革命。而我们说广义相对论，爱因斯坦之所以能够创造广义相对论，我个人觉得是在于他所生活的环境里提供了他创造所需要的哲学、所需要的数学和启发他的数学进步。哲学方面，康德、莱布尼兹、马赫；数学方面，黎曼、高斯、希尔伯特、诺特，还有线性代数创始人格拉斯曼。格罗斯曼这个人写过一本书《展开的学问》，印了 600 册，没卖出去过，但是变成了理工科必须学的学问叫线性代数，现在价值连城，也提醒我们科学院领导能资助一些一百年有用的书。
所以人家能够做出这样一些伟大的成就，真的是在于他所处的环境里有丰富的营养，有他创造所需要的一些元素。所以我想说物理学是一条思想的河流，是连续的河流。马赫也曾经对一些人说，对科学革命这样一些概念进行过批判，他说过
在物理学里面，如果你看到了革命，那就说明你知道的少。
我举一个简单的例子，如果大家看我们中国农村用木头做的独轮车，和现在运动员用的赛车，两个车往一起比你就会发现这绝对是革命，可是你把这中间每一年发展出来的三轮车，两轮车放在一起，你会发现是一个连续的变化，你知道的少，你才看到了革命，你知道的多你就知道人家的思想改进，思想的连续性。爱因斯坦作为一个科学史上的现象，绝对是值得我们值得研究学习的，作为科学现象也值得研究。我想说真的是永恒的爱因斯坦老师，永恒的相对论。
相对论是什么呢？我个人的感慨是德式严谨，开普勒、高斯这些人和意式浪漫的完美结合，包括伽利略、里奇这些人，冥冥之中有某些天意在里面。大家记住，爱因斯坦的狭义相对论一开始就在讲电磁感应现象两个描述的不对称，可是爱因斯坦为什么对这个问题那么熟？你会注意到一个很有趣的现象，爱因斯坦上初中的时候他的父母是跑到意大利北部开厂子的，开电机厂，他们家有的就是线圈和磁铁。他们那时候选的是直流电机方案，爱因斯坦到了意大利跟着父母待一段时间，没办法，到瑞士接着上中学。一个留守儿童怎么去上学，你会发现很有趣了，爱因斯坦上初中以前的时候是对欧几里得几何感兴趣的，在他家吃饭的犹太人教的他，他上中学也是在一个犹太人家蹭饭吃。犹太人让陌生人到家里吃饭，你要给人家吃饱，这是他们圣经里说的，这是犹太民族聪明的地方。为什么这么多人做事业的时候缩手缩脚的，就是一旦我要是做的倾家荡产了以后，我们家孩子怎么办，所以做事情很谨慎。可是人家说别人家的孩子，到你家要给别人家孩子吃饱，这样就把每个家庭孩子的存活问题上升到一个群体，一个社区的问题，也就是说我们每个人做事业的时候，完全不必在意事业的成败，因为当我做事业做败了，倾家荡产的时候，我少吃一点，我不用担心我们家孩子挨饿，这绝对是解放一个民族创造力的重要举措。
所以我们读他们这些故事的时候会注意到一个现象，他们做小学生、中学生的时候，有大学生在他们家蹭饭影响着他，他需要的时候可以到人家蹭饭，教人家小孩。
爱因斯坦到瑞士去上学，吃在人家，瑞士是什么样的国家？那么多的数、流体力学、刚体力学，都是产生于瑞士，后来的量子力学、相对论也都产生于瑞士。瑞士的官方语言除了法语、德语还有什么？意大利语。这一点，意大利人发展了、推广相对论所需要的数学，而爱因斯坦和列维-齐维塔交流的时候是感到非常亲近的，著名描述弯曲时空的里奇张量的“里奇”本意竟然就是“弯曲”，这真的是冥冥中自有天意的感觉。有一种力量叫氛围，而对孩子，或者教育最好的方式是什么？就是熏陶。
我曾经跟许多小朋友讲报告，跟家长讲报告的时候我就说过一句话，怎么教育孩子？就是让他们到有学问的地方去，让他们到有学问的人身边去，这才是最好的教育。
相对论是怎样的学问？
总结一下相对论是怎么样的学问，包括朴素相对论，开普勒 1602 年就应用了，这是我 2018 年瞎编的名字。朴素相对论指的是时空的平移，在相当多的时候是不提的，只有时空平移的时候才是庞加莱的群，虽然简单，但是数学上没有它是不完整的，而且认识到这一点的开普勒做出了很伟大的成就。
伽利略相对论是 1632 年阐述的，是 1909 年命名的。狭义相对论创建于 1905 年，广义相对论创立于 1915 年，very special relativity 是 2006 年 Cohen Glashow 提出来的，Total Relativity 是 2004 年提出来的，谈到了牛顿的水桶实验，并谈到广义相对论把方程分成引力场方程和测地线方程，本身还是留有遗憾等等问题时出现的这个词。
最后给大家总结一下相对论是怎样的学问，
相对性原理是对理论物理的形式要求，它要求你的物理理论方程不依赖于参照者的运动状态，并且方程的形式不依赖于坐标系的选择，你不能让我在你的方程里看到你选择了特定的坐标系。
光是我们和远方的唯一连接，现在做的精密测量的都知道光是我们深入到最微观世界的唯一工具，对光的研究永远都不过时。光是时空的连接，光速没有参照框架，到今天为止我们不知道有没有光子这个事情，理论物理上是没有这个定论的。
广义相对论是个引力理论，加速度与曲率相联系，微分和联络有关系。这告诉我们学广义相对论的时候，要学一些微分几何，非常荣幸的是，中国人对这样一门学问是可以做出实质性贡献的，那个例子就是我们的陈省身先生。
400余年历史的相对论，在21世纪的时候，最起码应该是每一个理工科人的知识标配，我们要学一些。
对一门学问最好的纪念就是准确地学它。
道可道，非常道，指望我这2个小时的讲座让你知道什么是相对论，非常不现实，我也从来没有这种打算。所以请大家要想知道相对论，请大家去读爱因斯坦以及那些创造爱因斯坦的人的文献的人。你学习所采用的文献，或者你当老师给学生推荐教科书的层次反映了你本身的知识层次，这一点非常重要。
如何学习相对论
给大家推荐一些相对论的书，第一个当然是爱因斯坦本人的论文和他的《相对论的意义》（The meaning of Relativity），还有狭义相对论、广义相对论的书。为什么呢？是人家本尊的著作，尤其爱因斯坦德文、英文相当棒，读来也是享受。
他自己写自己的学问可能不客观，也可能会太谦虚，所以我们要看他的老朋友的，就是 Max Born 的《Einstein’s Relativity》，他是爱因斯坦同时代的人，他绝对是以老朋友，以调侃、批评、欣赏的态度来谈论这个问题，很值得看。
第三本书是 Weyl 的《空间、时间、物质》（Raum-Zeit-Materie）这个书，有很多版本，这是关于时空的，带有哲学性的思考，人家有这样的学问才能指向规范场论。
第四本书是狄拉克晚年在美国写的这本《广义相对论》（General theory of Relativity），这本书有多薄呢？69 页，但是这本书非常棒，把广义相对论和微分几何的精髓写得很好，也难怪杨振宁先生夸狄拉克说他的文章是“秋水文章不染尘”，不啰嗦一句，但是该教会的都教给你了。
再往下 1979 年诺贝尔奖的得者 Weinberg，《引力与宇宙学》（Gravitation and Cosmology）绝对是非常好的书。
另外一个关于相对论很有名的人就是 Wald。Wald 有个学生是北京师范大学的梁灿彬先生。Wald 的《General Relativity》这本书是我看了封面觉得一定要拥有的一本书，封面设置得很酷，就是绿苹果下面上面一个桌子，桌子上铺着一个白布。看到苹果想到引力问题，苹果表面是一个弯曲的曲面，弯曲上面能放个平桌子，这就是微分几何的局域分析的概念，你就知道这是引力加上微分几何的学问，我觉得这个封面设计的实在太酷了，我的这本书就是想学它，当然学得不像。
Carroll 这本书是偏数学的，还有比较简单但是比较全面的，我今年出版的《相对论少年版》，我把相对论发展史上所有我能找到的文献都清楚的列出来了，如果你要想学相对论的话，这本书也许是可以当做一个入门书的，当然这已经是学相对论的下限。
