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　　二次函数中的面积问题是一类重要的实际问题，主要包括几何最小值问题和铅锤法的使用。利用二次函数求几何图形最大面积的一般步骤如下：引入自变量，设置未知数；(2)用包含独立变量的代数表达式分别表示与待求几何图形相关的量；(3)根据几何图形的特点，列出它们的面积。

　　二次函数中的面积问题是一类重要的实际问题，主要包括几何最小值问题和铅锤法的使用。

　　用二次函数求几何图形最大面积的一般步骤：

　　 (1)引入自变量，设定未知数；

　　 (2)用包含独立变量的代数表达式分别表示与待求几何图形相关的量；

　　 (3)根据几何图形的特点，列出其面积的计算公式，并用函数表示这个面积；

　　 (4)根据函数与自变量范围的关系，求最大值。

　　 01栅栏问题

　　栅栏问题是二次函数面积最大问题中最常见的问题。在求解的过程中，栅栏的总长度需要保持不变。如果在墙上开门，需要加上门的长度。得到答案后记得查一下。长度一般不能超过原墙的长度。

　　例1；如图，用36m长的围栏围起一个18m墙长的长方形菜园。当这个长方形的长和宽分别为时，菜园的最大面积是多少？

　　我们如何设定未知？这个矩形的长和宽是未知的。我们可以把矩形的长或宽设为X，一般可以把垂直于墙的边设为X，把栅栏的总长度设为36，那么平行于墙的长度就是36-2x。

　　已知一个矩形的长和宽，就可以求出矩形的面积，那么如何求最大值呢？

　　 s=x(36-2x)=-2x^2 36x=-2(x-9)^2 162

　　二次分辨函数可以用匹配法处理，也可以用公式法求出二次函数的对称轴，然后求出函数的最大值。从公式中可以发现，二次函数有一个向下的开口，x=9时最大值为162。

　　那么，当x=9时，我们能得到最大值吗？如何求自变量X的取值范围？我们可以利用原墙的长度。现在的墙长不能超过18，所以0 <36-2x 18，那么9 x <18，表示可以得到9。

　　在实际中，解决二次函数的最大值问题并不总是需要取图像的顶点。根据自变量的取值范围，了解函数图像的顶点、端点和最大值之间的关系，以及何时取顶点和端点才能得到实际的最大值。

　　 02铅锤法

　　在求解不规则图形的面积时，一般选择割补法。“补”就是把不规则图形补成一个大的规则图形然后减去旁边多余的面积；“切割”就是把不规则的图形分成几个面积容易的部分，然后把几个部分的面积相加。实际上，铅锤法也使用切割和修补法：

　　一般问题解决步骤：

　　列出三个点的坐标；

　　 (2)选择其中一个合适的点作为铅锤，对边在D点；

　　根据对边所在直线的解析式，表示D点的坐标；

　　根据公式(S=1/2铅垂高度水平宽度)代入求解。

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