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　　从前有个同学问我，为什么当一个集合中的元素个数为n时，它的子集为

　　答？当时我夸他，因为我们是在高一初学集合的时候接触到这个结论的。当时我们老师只是直接给出了这个结论，最多是从你特殊到一般的总结。是怎么总结的？当集合中有一个元素时，就有一个。

　　有了自身的这两个子集，就有了

　　子集；当一个集合有两个元素时，即A=

　　，那么它的一个子集有

　　 ,

　　 ,

　　，一，所以有

　　子集；当集合中的一个集合有三个元素时，即B=

　　，则它的子集是

　　 ,

　　 ,

　　 ,

　　 ,

　　 ,

　　 ,

　　，B，所以它的子集数是

　　所以我们猜测，当一个集合中的元素个数为n时，它的子集为

　　一个。而当一个集合中的元素为零，即空集时，它的子集只有它自己，所以也满足公式。

　　上面的方法只是得出一个粗略的结论，我们知道数学结论和定理必须严格证明。当时我对提问的同学赞不绝口。我们学理工科，需要多问为什么。我们学习，做科研，一定要有质疑的精神。下面，我们就简单证明一下这个结论。当一个集合中的元素个数为n时，那么它的子集可以根据元素个数分成(n-1)类，即元素个数为0，1，2，3.分别为n。当子集元素的数量为0时，这种子集的数量是N中0的组合数，即

　　一；当子集元素的数量是1时，这种子集的数量是N中1的组合数，即

　　一；当子集元素的数量是2时，这种子集的数量是N中的2的组合数，即

　　当子集中元素的数量是n时，这种子集的数量是n的n个组合的数量，即

　　一个。最后，根据二项式定理

　　至此，结论得到证明。

　　因为这个结论出现在高一，当时知识储备不足无法证明，所以很多同学只是记住了结论。随着学习的深入，高二学习排列组合和二项式定理的时候，稍加点拨就很容易理解了。

　　另外，最近买了一本《几何画板》的课程，打算以后加强这方面的学习，方便自己制作讲座课件，以后利用业余时间发一些文章供大家参考、讨论和交流也更方便。也欢迎大家看我的文章，留言，喜欢。如果你觉得我的文章对你有用，也可以收藏，转发，关注我。当然，我写的东西可能会有一些错误。欢迎朋友们批评指正。

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