是否为正交矩阵(正交矩阵与矩阵正交)，新营销网红网本栏目通过数据整理汇集了是否为正交矩阵(正交矩阵与矩阵正交)相关信息，下面一起看看。

　　正交矩阵，

　　这只是一个矩阵！

　　不好意思，你要的老板跟我是正交的。

　　说到正交变换，不知道模友们还记不记得之前的文章——:如何通过心线快速知道秩的几何意义？有一位伟大的数学家名叫弗格弗罗贝纽斯(1849-1917)。

　　他讨论了最小多项式问题，引入了矩阵秩、不变因子和初等因子、正交矩阵、矩阵的相似变换和收缩矩阵等概念，以逻辑形式整理了不变因子和初等因子的理论，讨论了正交矩阵和收缩矩阵的一些重要性质。

　　没错，今天讨论的就是他的贡献之一，正交矩阵和正交变换。

　　故事开头，先从代数的角度来理解正交矩阵。

　　其实很简单。我们找了两个一模一样的矩阵Q，睡在一起，一个躺着(仰卧)，一个倒着睡(俯卧)。经过一夜的生长，他们在早上诞生了一个简单而特殊的矩阵3354个单位矩阵(主对角线都是1，其余都是0)，所以Q被称为正交矩阵。

　　从更高的角度来看，我们把整组n阶正交矩阵和矩阵乘法看作一个正交群，命名为O(n)。如果这些正交矩阵的行列式都正好是1，那就更特殊了(因为它们的Eva恒等式矩阵行列式也是1，有一种遗传表现的感觉)。我们称它们为特殊的正交群，命名为SO(n)。

　　我们举个栗子验证一下二维旋转矩阵是不是正交矩阵。

　　他们睡在一起，开始生孩子。

　　这样就得出旋转矩阵是正交矩阵。

　　朋友们可以通过简单的运算来判断下面这个矩阵是不是正交矩阵(看谁能最快算出来)。

　　我相信，中国的超级大脑就在这里！

　　接下来，我们从几何的角度来理解正交变换。

　　首先，给出一个非常熟悉的定义：

　　这个通俗的正交变换解释来自同济大学的教材《线性代数》(如果记不住，可能上课睡着了。

　　 )，当然超模君觉得很松懈。如果你想要一个严格的版本，那就不那么明显和容易理解了：

　　正交变换是保持内积的线性变换，从V映射到V，其中V是实内积空间。具体来说，对于任意向量u，vV，我们有(其中(u，V)表示内积)。

　　我们也知道正交变换可以保持三角形的形状不变，这让超模君想到了正交变换中的平移和旋转变换。

　　确实！平移或旋转不会改变三角形的形状。

　　正交变换的优越性在哪里？

　　那是因为它还有很多不可改变的属性，不如称之为忠诚转化。

　　点线面家庭照片

　　点、线、面就像吃了正交变换的“灵丹妙药”，让它们保持健康、年轻、充满活力：

　　正交变换把点变成点，把直线(线段)变成直线(等长的线段)，把平行线变成平行线，把共线(非共线)三点变成共线(非共线)三点；保持直线角度不变，正交变换后底部三个图形的形状和大小完全不变(全等)。

　　多美的大自然啊！想象一下把它换成另一种变换，哪怕是正方形。如果换在以前，会“面目狰狞，无人认得”。

　　如果是一个有钱的大人物.

　　那东西

　　怎么凸的？如果不好看，我们先移动节点，这样每两条直线都不是香蕉。

　　 (相交):

　　超脑场景

　　那么正交变换后这个图形的形状和大小会发生变化吗？

　　不知道吗？甚至几条辅助线也让我们大开眼界：

　　好了，超模君想问个问题。通过正交变换，原来的奇怪形状会保持不变吗？

　　最后讨论了正交变换(矩阵)的应用。计算机中使用的所有软件工具都离开了强大的数学原理，图像处理也不例外，这一点在之前的特征向量文章中有提及。

　　用矩阵表示图像，构造正交均值差变换矩阵，用矩阵乘法对原始图像进行正交变换，进一步选取阈值。我们只存储绝对值大于阈值的系数(矩阵上的部分系数被删除)来实现数据图像的压缩。我们来看一组图片：

　　不同阈值下的原始小猫图像和解码图像

　　可见猫虽然越来越模糊，但还是不失真，不会把猫变成狗。通过最后一张照片，我们仍然可以看出这是一只猫。

　　这让超模君想起了常用的动画压缩工具。如果动画时间较长，压缩后的图像会有更好的av质量。可以看下面这个动画，压缩前是旋转，压缩后像打雷。

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