求导法则与求导公式(求导法则怎么来的)-东辰安华生活网

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　　绪论是数学中非常重要的一部分。我高中的时候，NMET的数学题经常和导数有关，基本初等函数的求导是求解复初等函数导数的基石。我们知道，对于一个初等函数，它的导数定义为：

　　当时，我们用这个定义来表示的导数：

　　而当我们学习其他基本初等函数(指幂函数和三角函数)的导数时，数学课本突然省略了这个过程，而是直接给出结论。看来我们也是死记硬背这些结论，并没有真正理解其内涵。

　　这些衍生规则都是组合的吗？编的？没有依赖于导数的定义？

　　当然不是！本文的目的就是补上这个环节。

　　函数的四则运算和复合函数的求导法则假设，的函数是，的函数是，当它变化时，和分别变化，和。然后：

　　 (1)加减法的推导规则是：

　　 (向左滑动查看完整公式，下同)

　　 (2)乘法的导数法则是：

　　 (3)除法的推导规则是：

　　 (4)复合函数的求导法则是：

　　等待.为什么要扯这个？不是讲基本初等函数的求导法则吗？

　　哈哈，有两个原因：

　　这些规则只使用导数的定义，不使用任何函数的导数结果。

　　后面会看到，所有基本初等函数的导数都是由这些规律加上少数函数的导数结果形成的。而这几个函数的导数完全可以借助导数的定义来进行。

　　所以，我们最终的目的是给你看，“从导数的定义开始，所有基本初等函数的导数都是从导数的定义中得到的，而不是记忆的！」

　　用三角学求导函数：用几何说“小角度近似”，yyds认为，无论是搞过高中物理竞赛的人，还是在大学学过高等数学的人，都一定非常熟悉下面这个近似：当时，

　　这是为什么呢？我们还在求导，所以不能用什么求导，泰勒展开什么的。那怎么解释这种关系？

　　没关系，代数不够，几何会补！我们要用华庚先生提倡的数形结合！看下图：

　　图中，弧AB是以O为圆心，半径为的圆弧。设o点的角度为(弧系)，那么AB的弧长显然为。b取为OA的垂线BH，显然BH与as一样长。A点取OA的垂线(即圆弧的切线)与OB所在的直线相交于c点，显然AC长度为。而AB的弧度越来越小，圆弧AB、线段BH、线段AC越来越接近重合，所以它们的长度应该越来越“一致”，从而。用更专业的术语来说，应该写成：

　　这两个系统被称为小角度近似。在本文中，使用前一个关系就足够了。

　　从正弦函数到所有三角函数，我们先试着求解正弦函数的导数：

　　因此：

　　借助正弦和余弦的导数，正切函数的导数是：

　　至此，三角函数的推导(高中)完成。

　　幂函数求导：从常数E到求导规则常数，哪个神圣？我们在高中数学开始的时候学过，这是一个非常重要的科学常数。它的值是，是一个无理数。我们在高中的时候，并没有对这个常数进行非常深入的解释，只是简单的提到：

　　其实常数真的是这样定义的吗？

　　我们知道，极限概念是高等数学的基础。而当我们刚开始学习高等数学的时候，我们一定接触过以下重要的序列：

　　学过高等数学的朋友一定知道这个级数是有极限的。还记得我们是怎么证明的吗？

　　我们来复习一下：首先，根据二项式定理：

　　所以：

　　很明显，它随着的增加而增加，所以它随着任何给定而增加。不仅如此，随着的增加，越来越多的物品加入进来。因此单调递增。