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　　众所周知，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是十进制的10进制。二进制的基数只有0和1。

　　对于十进制系统，9后面的数是10。我们可能从来没有想过。为什么9后面的数字是10？0到9是人为规定的，但数字是无限的。人不可能规定后面的无穷数是什么，所以9后面的数一定是有规律的。我们知道，9 1必须被携带。进位后，第十位加1。没错。但我们也可以理解为，0到9都是单号，9后面没有单号，所以只能拿出0到9两个数字的组合来代表9后面的数字。按照最小的数，00还是表示0，01或者1，02或者2，直到09，然后10是最小的，所以把9后面的数规定为10，这也符合刚才进位后加1的原理。

　　我们都知道，要把一个十进制数转换成二进制数，可以使用长除法，如下所示：

　　最后得到二进制数125。这当然可以，但是容易出错，也很麻烦。

　　我们可以这样想：125的5是一个比特，代表数字5；2是十位数，代表数字20，1是百位，代表数字100，也就是10个0，10个1，10个2，以此类推。同样，对于二进制110，0代表2 0，两个1分别代表2 1和2 2，也就是2和4。

　　那么，对于125，最接近它的2的幂是多少呢？应该是2 ^ 6=64。此时在2 ^ 6位置标记为1，然后125-64=61。同样32是最接近它的，等等。流程如下：

　　我们可以看到这个分解过程其实是125=64 32 16 8 4 0 1，对应的是二进制。

　　至于二进制字符串中0的出现，那是因为64 32 16 8 4=124和125-124=1 2 1，所以

　　 2 ^ 1的位置不可能是1，只能是0，因为124 ^ 2=126已经超过了125，但是这个0不能没有，就像405少了0就变成了45。两者完全不同。在上述转换期间，因为最高位是

　　 2 ^ 6，所以转换后的二进制一定是7位。原因是要包括2 ^ 6和2 ^ 0之间的所有数字。比起上面的长除法，应该更方便简单。

　　那么，为什么在计算机中一定要用二进制呢？

　　这是因为计算机的CPU、内存等设备都是由二极管三极管组成的：

　　它们都相当于一个开关。

　　开关只能有两种状态，开或关，所以对应的是数字1和0，只不过普通开关是人按的，而二极管三极管等开关是电按的。也就是说，计算机使用的二进制不是有意的，而是由计算机的物理特性决定的。

　　上述电路中，假设ABCD的二进制为1101，实际对应的是电压(5v，5v，0v，5v)。也就是说，计算机中的二进制1对应的是高电压(5V)，零对应的是低电压(0v)。

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